Salah Kaprah di dunia Sains dan Teknologi

Meski sains dan teknologi itu pada dasarnya berbasis pada kebenaran ( dan kejujuran ) tetapi ada beberapa hal yang salah kaprah, atau salah tapi tetap diterima atau digunakan. Ada untungnya, salah kaprah tersebut tidak memberi dampak negatip. Tapi entahlah pada kasus-kasus spesifik.

Dalam posting ini akan saya tuliskan kesalah-kaprahan tersebut. Artikel ini akan tumbuh sesuai waktu, ingatan dan temuan saya. Semoga ada manfaatnya.

1. Bilangan Imajiner 

Sejak di bangku sekolah menengah saat mulai belajar matematika dan kemudian di perguruan tinggi umumnya kita menerima pengetahuan bahwa bilangan imajiner i itu didefinisikan sebagai akar-kwadrat dari -1. Kita tidak ada yang protes dan umumnya tidak ada yang ngutak-atik lebih jauh. Jadi diterima sebagai dogma saja. Untungnya, dalam penggunaannya juga tidak memberikan kesalahan-kesalahan hasil hitungan. Tapi entahlah, apakah kesalah-kaprahan ini akan berakibat fatal pada kalkulasi matematika yang advanced dan kompleks.

Sebenarnya kenapa secara sederhana umumnya menganggap bilangan imajiner itu sqrt(-1) hal ini merupakan hasil dari pencarian root dari persamaan  y = x^2 +1. Marilah kita lihat kesalahan dari definisi tersebut.

Kita semua sepakat kalau :

(1)         sqrt(A) * sqrt(B) = sqrt(A*B).

(2)         [ sqrt(A) ]^2 = A

(3)         A^2 atau B^2 hasilnya selalu positip, terserah A atau B positip atau negatip

Coba kita andaikan bilangan   i = sqrt(-1)

(4)        Dari butir (1)   :  i^2 = i * i = sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt ( (-1)*(-1) ) = sqrt(+1) = +1

(5)        Dari butir (2)   :  i^2 =  [ sqrt(-1) ]^2 = -1

Melihat jabaran di (4) dan (5) terdapat ketidak konsistenan. Kalkulasi di butir (4) hasilnya +1 dan kalkulasi di butir (5) hasilnya -1. Padahal kedua kalkulasi itu benar adanya.

Hal di atas membuktikan bahwa sebenarnya bilangan imajiner i bukan sqrt(-1). Lalu apa ? Ya entah .... Tapi yang pasti adalah i^2 = -1. Dan ini adalah solusi riil utk persamaan  x^2 + 1 = 0, yaitu x^2 = -1 ,  yang pasti bukan x = sqrt(-1).

• Jadi definisi yang benar adalah : i^2 sebesar -1
• Dan akar-kwadrat hanya berlaku untuk bilangan riil dan positip.
  

Di matematik kadang memang agak membingungkan membayangkan bilangan i tersebut. Tetapi di dalam praktek enginering, khususnya dalam urusan sinyal, bilangan i tersebut lebih mudah dibayangkan dan memang mudah melihat wujudnya. Sinyal yang ditempeli i berarti komponen sinyal yang fasanya +90 derajat, yang ditempeli -i berarti fasanya -90 derajat. Begitulah kurang lebih gampangnya.

Selamat menikmati kesalah-kaprahan yang anda percayai selama ini. Salam !