Spasi Fret Gitar dan Titi Nada

Untuk membaca artikel pendek ini sebaiknya anda baca terlebih dulu dua artikel sebelumnya, yaitu :

• Tentang Oktaf
  
• Titi Nada

Barangkali anda semua tidak ada yang belum pernah memegang atau paling tidak melihat sebuah gitar dari dekat. Pada gitar terdapat batang-batang logam vertikal yang terpasang pada papan yang menempel tangkai-gitar dalam susunan yang ritmis. Batang-batang logam tersebut disebut fret, sedangkan papan yang ditempeli fret disebut fingerboard. Dari ujung tangkai-gitar ke arah badan-gitar, tersusun fret dengan jarak antar-fret yang makin lama makin mengecil.

Yang sering menjadi pertanyaan adalah apakah jarak-jarak antar fret tersebut dibuat sembarang atau punya pola tertentu ? Jawabnya : ada aturan atau rumusan yang pasti (matematis) untuk jarak-jarak tersebut. Jarak antar fret yang pertama-tama ditentukan oleh jarak penyangga-utama dawai gitar yang disebut NUT dan BRIDGE ( lihat ilustrasi di bawah ). Sering jarak tersebut disebut sebagai scale-length. Apabila ada dua gitar dengan jarak NUT - BRIDGE yang berbeda tentu jarak antar fretnya akan berbeda pula.

Setelah diketahui panjang dari scale-length, maka segera dengan pasti akan dapat diperoleh lebar spasi antar fret. Secara tradisional terdapat sebuah angka yang dianggap ajaib untuk penentuan spasi fret, yaitu angka 18. Sebut saja angka-legendaris ini sebagai angka-pembagi E100 (saya ambil dari nama Alexander J Ellis pada interval 100 sen). Barangkali angka ini sudah sangat lama digunakan oleh para seniman pembuat gitar. Pertanyaannya, dari manakah angka ini datangnya ? Nanti akan kita lihat darimanana datangnya angka-legendaris ini.

Pada sebuah gitar sudah diketahui panjang scale-lengthnya, yaitu L0, maka :

• lebar fret S0 = L0 / E100
• lebar fret S1 = L1 / E100 = ( L0 - S0 ) / E100
• lebar fret S2 = L2 / E100 = ( L0 - S0 - S1 ) / E100
• lebar fret S3 = L3 / E100 = ( L0 - S0 - S1 - S2 ) / E100
• lebar fret S4 = L4 / E100 = ( L0 - S0 - S1 - S2 - S3) / E100
• dst dst .... lebar setiap fret dapat dicari dengan cara yang sama.

Untuk kemajuan iptek tentu kita tidak boleh begitu saja menerima angka-pembagi E100 sebesar 18. Apakah angka-pembagi ini sudah benar, darimana asal-usulnya dan bagaimana seandainya kita ingin membuat gitar yang tidak berdasarkan tangga-nada barat yang equal tempered semitone. 

Pertama-tama di artikel sebelumnya kita tahu bahwa tangga-nada barat dibagi dalam 12 semitone yang masing-masing 100 sen besarnya. Dan kita tahu pula bahwa sebuah nada memiliki kelipatan sebesar:

• 2^(+100/1200) = 1.0595 terhadap frekuensi di bawahnya, atau
• 2^(-100/1200) = 0.9439 terhadap frekuensi di atasnya.

Yang kedua, dari ilmu fisika kita tahu bahwa sebuah dawai yang kedua ujungnya terikat  frekuensi nada yang akan dihasilkan dawai akan akan berbanding terbalik dengan panjang dawai antara dua simpul ikatannya. Sehingga :

• saat dawai tidak ditekan         akan menghasilkan frekuensi sebesar Fo ~ 1 / Lo
• saat dawai ditekan di fret S0 akan menghasilkan frekuensi sebesar F1 ~ 1 / L1
• saat dawai ditekan di fret S1 akan menghasilkan frekuensi sebesar F2 ~ 1 / L2
• dst dst

( tanda ~ artinya sebanding )


Untuk penyelidikan marilah kita amati frekuensi F0 dan F1. Dengan menekan dawai pada S0, berarti kita akan memperoleh nada F1 yang 100 sen ( satu semitone) di atas nada dawai bebas F0.

          F0 / F1 = 2^(-100/1200) = 0.94387

          F0 / F1 = ( 1/L0 ) / ( 1/L1 ) = L1 / L0

Sehingga
          L1 / L0 = 0.94387
          L1 = 0.94387 * L0

Dan diperoleh lebar fret S0
          S0 = L0 - L1
                = L0 - 0.94387 L0
                =  0.05613 L0
                = L0 / 17.8158

Dari hal di atas kita peroleh angka-pembagi E100 sebesar 17.8158 , yang bisa dibulatkan menjadi 17.8 atau bahkan seperti yang secara tradisi dibulatkan menjadi 18 tanpa memberi dampak geseran frekuensi secara berarti mengingat panjang scale-length gitar pada umumnya tidak lebih dari 1 meter. Pengecualiannya apabila anda akan membuat gitar dengan tangkai gitar dan fingerboard sepanjang 10 meter agar masuk museum rekornya Pak Jaya Suprana. Namun begitu, selalu gunakanlah angka E100 yang benar untuk membuat gitar..

Dapat dirangkumkan :

• S0 = L0 / E100
• S1 = L1 / E100
• S2 = L2 / E100
• dst dst.

Catatan dan Kritik :

Sering kali apabila tidak mengetahui secara pasti beberapa orang suka me-mistis-kan angka-angka sehingga terjebak ke dalam area urban legend. Ada beberapa yang memistiskan (bahkan agak mensakralkan) angka 17.8158 sebagai bilangan Phytagoras. Hal ini tidak masuk akal karena meski Phytagoras yang hidup 3 abad SM adalah ahli matematik klasik,  tetapi definisi interval 100 sen baru dibuat pada abad ke 19 SM oleh Alexander J Ellis, matematikawan dari Inggris. Untuk ilmu pengetahuan, mistifikasi dan urban legend harus dibuang jauh-jauh, karena akan mematikan analisa dan tidak akan memberi solusi yang membangun.

Mungkinkah kita membuat gitar Slendro dan Pelog ?

Jawabnya 'so pasti pren !'. Tentu kita tidak bisa lagi menggunakan angka-pembagi E100 untuk membuat susunan fret bagi gitar bertangga-nada slendro dan pelog. Untuk itu lihat kembali artikel  tentang Titi Nada.

Dapat kita lihat lagi peta interval Slendro dan Pelog dalam gambar berikut :

Slendro.
Untuk slendro, interval antar-nadanya sebesar 240 sen. Untuk membuat gitar slendro, boleh dipertimbangkan nada miring ( crest ) utk masing-masing nada. Jadi bolehlah ditambahkan JI#, RO#, LU#, MA# dan NEM#. Dengan menambahkan nada miring tersebut maka akan kita peroleh equal-tempered dengan interval 120 sen. Sebut saja tangga-nada tersebut sebagai Slendro+ (atau boleh jadi akan bernama Slendro Dasa-Nada, atau terserah mau dinamai apa).

Untuk menentukan lebar fret ya tentunya tidak lagi bisa menggunakan E100. Haruslah kita sesuaikan dengan tangga-nada Slendro+. Bilangan pembagi yang akan kita gunakan sebut saja sebagai E120. Nilainya dapat kita hitung dengan cara yang sama dengan cara menghitung E100.

L1 / L0 =2^(-120/1200) = 0.933033
L1 = 0.933033 * L0

Dan diperoleh lebar fret S0
S0 = L0 - L1
      = L0 - 0.933033 L0
      =  0.066967 L0
      = L0 /14.9327

Kita peroleh angka pembagi Ellis untuk Slendro+, yaitu E120 sebesar 14.9327.


Pelog
Pelog memiliki antar-nada yang tidak sama, yaitu 133.33 dan 266.67. Seperti halnya slendro bolehlah dipertimbangkan menyisipkan nada miring (crest) LU# dan PI#. Dengan penyisipan ini kita peroleh tangga-nada baru yang sering disebut Pelog Nawa-Nada atau Pelog Sembilan Nada, atau bolehlah kita sebut sebagai Pelog+. Dengan penyisipan tersebut akan kita peroleh tangga-nada yang equal-tempered  dengan interval sebesar 1200/9 atau 133.3333 sen. Sedangkan angka pembagi untuk lebar fretnya sebut saja sebagai bilangan Ellis E133. Bilangan ini dapat dicari dengan cara yang sama seperti untuk E100 dan E120.

L1 / L0 =2^(-133.33/1200) =0.925875
L1 = 0.925875 * L0

Dan diperoleh lebar fret S0
S0 = L0 - L1
      = L0 - 0.925875 L0
      =  0.074125 L0
      = L0 / 13.4907

Kita peroleh angka pembagi Ellis untuk Pelog+, yaitu E133 sebesar 13.4907.


Apabila kemudian anda menemui suatu sistem musik dengan tangga-nada yang khusus, dengan cara yang sama kita dapat menentukan angka-pembagi Ellis untuk sistem tersebut.

Kalau selanjutnya anda menanyakan, berapakah jumlah dawainya, apakah 6 seperti pada gitar barat, dan bagaimana penalaan nada untuk masing-masing dawai, apakah dimiripkan dengan susunan gitar barat, atau lebih jauh apakah saya pernah membuat gitar Slendro+ dan Pelog+ ? Jawabannya mudah sekali, "Saya tidak tahu dan saya belum pernah membuatnya karena memang saya bukan seniman pembuat atau pemain gitar". Untuk itu silahkan mencoba sendiri dan silahkan membagi pengalaman anda dalam membuat gitar Slendro+ dan Pelog+. Saya sendiri ........ mungkin suatu saat akan mencoba membuatnya. Mungkin akan saya buat seperti gambar di bawah ini. Mungkin saja , kenapa tidak?

Selamat belajar dan ber-eksperimen. Jangan pernah takut salah, karena itu ongkos untuk menjadi lebih tahu dan lebih pintar.

BARU !!!

Rancangan Gitar Slendro Pelog Eksperimen yang sedang saya kerjakan ( April 2011 ) :

Untuk membantu perhitungan, berikut spread sheet yang dapat digunakan.

// end of artikel ini - sejauh ini.