Sunday, December 20, 2009

Tentang OKTAF


Secara histori istilah oktaf ini muncul dalam peristilahan tangga-nada musik. Jarak dari satu nada ke nada yang sama ( misal DO ke DO berikutnya) disebut satu oktaf ( mengingat ada 8 nada : do re mi fa sol la si do'). Sebenarnya jarak antar-nada mempunyai satuan cent atau sen. Satu oktaf besarnya 1200 sen (cents). Dalam satu oktaf dibagi menjadi 12 interval yang sama ( equal tempered ) yang masing-masing disebut semitone. Satu semitone besarnya 100 sen. ( Lihat posting lainnya yang membicarakan Titi Nada.).

Lalu terjadilah kebiasaan, dan terjadilah satuan oktaf, yang mendefinisikan perbandingan antara dua buah frekuensi. Satu oktaf merupakan perbandingan dua nilai frekuensi sebesar 2 : 1.

Sebagai contoh, frekuensi 20 Hz dengan frekuensi 40 Hz dikatakan berjarak 1 oktaf. Demikian pula, frekuensi 800 Hz dikatakan 1 oktaf di atas frekuensi 400 Hz. Atau frekuensi 220 Hz berada 1 oktaf di bawah 440 Hz.

Secara matematis, hubungan antara dua nilai frekuensi dinyatakan seperti berikut:


FH / FL = 2N

dengan :

FH - frekuensi atas
FL  - frekuensi bawah
N   - nilai oktaf antara FH dan FL

Relasi di atas dapat pula diuraikan lebih lanjut dengan operator logaritma LOG :


log ( FH / FL ) = log (2N)



atau 

log ( FH / FL ) = N * log (2) 


Sehingga dari dua buah frekuensi diperoleh nilai oktaf N


N = log ( FH / FL) / log (2)






Contoh 1 :
Berapa oktaf jarak antara 100 Hz dengan 400 Hz.

Jawaban :
N = log (400/100) / log(2)
    = log(4) / log(2)
    = 0.602 / 0.301
    = 2 oktaf



Contoh 2 :
Berapa oktaf spektrum audio yang berkisar dari 20Hz ~ 20 KHz.

Jawaban :
N = log(20K/20) / log(2)
       = log(1000) / log(2)
       = 3 / 0.30
       = 10 oktaf



Contoh 3 : Berapakah frekuensi yang berada ½ oktaf di bawah 1680 Hz ?



Jawaban : Tentu bukan sebesar = ½ x 1680 Hz = 840 Hz.
Yang benar adalah,FH / FL  = 2N →  FL = FH 2N 
FL  = 1680 / 2(1/2)
FL  = 1680 / 1.414 = 1188 Hz






Nilai Oktaf pada Graphic Equalizer
Graphic Equalizer Audio yang umum kita kenal disebut sebagai Constant Q Graphic Equalizer. Sesuai dengan namanya, pada constan Q G/E maka setiap band frekuensinya memiliki faktor Q yang sama. Penentuan frekuensi-tengah pada sebuah graphic equalizer tidak boleh sembarang, tetapi harus memenuhi pola tertentu sesuai dengan jumlah band yang akan digunakan. Langkah tersebut untuk menghindari agar tidak terjadi interaksi antar band yang tidak teratur atau tidak sistematik.

Pada sebuah constant Q graphic equalizer yang terdiri dari N band, masing-masing band akan menempati bandwidth yang sama nilai oktaf-nya, bukan nilai frekuensi-nya. Spektrum audio yang sebesar 10 oktaf (dari 20 Hz s/d 20 KHz) – akan dibagi dengan jumlah band yang diinginkan. Oleh karena yang sama adalah nilai-oktaf-nya, dengan demikian bandwith (dengan satuan Hz) masing-masing band tidak akan sama. Penjelasan dapat dilihat pada contoh-contoh berikut.



Contoh 4 :  Sebuah constant Q graphic-equalizer memiliki spasi 2 oktaf. Equalizer seperti ini dikenal sebagai equalizer 2 oktaf atau equlizer 6 band. Bila frekuensi-tengah (center frequency) band terbawah dipilih sebesar 62.5 Hz, berapakah frekuensi-tengah 5 band berikutnya ?

Jawaban :
FH / FL  = 2N    →  FH = FL  x 2N   
Karena N = 2          
maka FH = FL x 2N2 = FL x 4

Sehingga kita dapatkan frekuensi tengah untuk band lainnya, seperti berikut :
F1 = 62.5 Hz
F2 = F1  x 4 = 250 Hz
F3 = F2  x 4 = 1000 Hz
F4 = F3  x 4 = 4000 Hz
F5 = F4  x 4 = 8000 Hz
F6  = F5  x 4 = 16000 Hz


Contoh 5 : Spektrum audio ( = 10 oktaf) akan dibagi menjadi 30 band. Berapa oktaf equalizer jenis ini ? Bila frekuensi-tengah dari band ke-20 ditentukan pada frekuensi 3150 Hz, berapakah frekuensi titik-temu antara band ke-19 dengan band ke-20 dan berapakah untuk band ke-20 dengan band ke-21 ?


Jawaban :
Spektrum = 10 oktaf
Jumlah band = 30
Maka equalizer ini ber-oktaf = 10 / 30 = 1/3 oktaf.
atau nilai N = 1/3.
Faktor kelipatan oktaf = 
2N   =  2(1/3)  = 1.26F20  = 3150 Hz, 
maka :F19  = F20 / (1.26 ) = 2500 Hz

Titik-temu kedua band tidak pada titik-tengah linier antara 2500 Hz dan 3150 Hz, tetapi pada titik-tengah oktaf antara 2500 Hz dan 3150 Hz.

Karena tiap band menduduki 1/3 oktaf, maka tititk temu tsb berada di 1/6 oktaf (= 1/2 x 1/3 oktaf) di atas 2500 Hz atau 1/6 oktaf di bawah 3150 Hz :
F19 ~ 20  F19  2+(1/6) = 2500 x ( 1.12246 ) = 2806 Hz

atau dapat pula dicari dengan
F19 ~ 20  F20  x  2-(1/6) = 3150 x ( 0.89090 ) = 2806 Hz

Demikian pula titik-temu 
F20 ~ 21
F20 ~ 21  F20  2+(1/6) = 3150 x ( 1.12246 ) = 3536 Hz

Dari contoh di atas diperoleh kesimpulan ( matematis ) bahwa frekuensi-tengah antara dua buah frekuensi F1 dan F2 sebesar :


Fc = √( F1 x F2 )


Dari contoh 5 di atas, frekuensi-tengah antara 2500Hz dan 3150Hz dapat dihitung dengan persamaan di atas. 
F19 ~ 20  = √(2500 x 3150) = 2806 Hz.

Demikian pula sebaliknya apabila kedua titik-temu suatu band diketahui maka frekuensi-tengahnya dapat dicari dengan persamaan di atas. Kita lihat pada band ke-20 mempunyai titik-temu atas dan bawah masing-masing 2806 Hz dan 3536 Hz. Dengan persamaan di atas maka frekuensi-tengah band ke-20 sebesar
F20  = √(2806 x 3536) = 3150 Hz.




Faktor Kualitas Q

Faktor Q didefinisikan sebagai perbandingan antara Frekuensi-Tengah terhadap Bandwidth.

Q = FC / ( FH  –  FL )


Mengacu pada relasi di atas maka dapat pula dituliskan sebagai :

Q = √ ( FFL )( FH  –  FL )



Umumnya pada graphic-equalizer titik-temu antara dua buah band yang berdekatan masing-masing levelnya dibuat sedemikian rupa sehingga sebesar 0.707 level dari titik-pusatnya, agar menghasilkan respon yang rata.




Slope Rate Sebuah Filter.
// Mengenai filter elektronik, secara khusus akan dibahas dalam artikel lainnya.
// Lihat juga artikel tentang deciBell.

Slope-Rate sebuah filter adalah kemiringan kurva respon ( Voutput v/s Vinput ) pada daerah atenuasi-nya (peredamannya). Untuk high-pass filter (HPF) adalah daerah frekuensi sebelum frekuensi cut-off, sedangkan untuk low-pass filter (LPF) adalah daerah frekuensi sesudah frekuensi cut-off. Pada daerah atenuasi tersebut, Voutput selalu lebih kecil dibanding Vinput, maka disebut daerah peredaman. Semakin jauh sebuah frekuensi dari frekuensi cut-off, akan semakin besar atenuasinya. Laju perubahan atenuasi tersebut dikenal sebagai slope-rate atau laju-kemiringan. Untuk memudahkan identifikasi (klasifikasi) sebuah filter, maka digunakan satuan dB/octave ( atau juga terkadang digunakan dB/decade ) untuk slope-rate.

Slope-rate sebuah filter pada umumnya mengikuti pola-ideal seperti relasi berikut ini :

  • filter orde 1   sebanding dengan 1/F1 
  • filter orde 2  sebanding dengan 1/F2 
  • filter orde 4  sebanding dengan 1/ F4 
  • filter orde N sebanding dengan 1/ FN  



Contoh 7 :

Berapakah nilai slope-rate dari filter orde-1, orde-2, orde-3 dan orde-4 dalam satuan dB/oktaf.

Jawaban 7 :
- Kita ketahui bahwa arti 1 oktaf adalah perbandingan frekuensi sebesar 2:1.
- Kita ketahui pula bawa slope-rate filter orde-1 sebanding dengan 1/F.
- Dari dua hal tersebut dapat kita analisa seperti berikut :
FH = 2 x FL    
Output Level di 
FL yaitu VOL = 1/ FL  
Output Level di FH yaitu VOH  = 1/FH 
atau  VOH  = 1/(2 x  FL 


Sehingga :
VOH / VOL = ( 1/(2 FL ) ) / ( 1/ FL  ) = 1/2.

Hal ini berarti di daerah atenuasi sinyal H mengalami atenuasi 2 x atenuasi sinyal L.
Dalam satuan deciBell, perbandingan level tersebut = 20log(1/2) = -6dB.
Dengan demikian diperoleh nilai slope-rate filter orde-1 = -6dB/oktaf.
Tanda minus berarti menurun, atau makin tinggi frekuensi makin kuat redamannya.

Hitung sendiri untuk filter orde-2 dan orde-4, dengan metoda yang sama seperti di atas. [ Hasilnya harus -12 dB/oktaf dan -24 dB/oktaf. ]




//

7 comments:

  1. boleh tanya ga??
    kenapa waktu d buku saya(sekarang lagi duduk d bangku smp), d tulis kl 1 oktaf lebih rendah perbandingannya => f : f` = 2 : 1
    dan kalo 2 oktaf lebih rendah itu perbandingannya f : f` = 22 : 12... kenapa ya??

    lalu kalo 1 tert lebih tinggi perbandingannya
    f : f` = 4 : 5
    dan 2 tert lebih tinggi perbandingannya
    f : f` = 16 : 25

    om yon bs tolong bantuin jelasin ga?? makasi..

    ReplyDelete
  2. Maaf baru bisa ngrespon.

    - satu oktaf ke atas berarti frek-nya naik sebesar 2 pangkat (12/12) = 2 pangkat +1 = 2 kali.
    - satu oktaf ke bawah berarti frek-nya turun sebesar 2 pangkat (-12/12) = 2 pangkat -1 = 1/2 X.
    - turun 2 oktaf berarti frek-nya akan sebesar 2 pangkat (-24/12) = 2 pangkat -2 = 1/4 kali.
    - Kalau ditulis perbandinga f:f' = 22:12 ya buku itu salah.

    Oom udah lupa apa itu 'tert'. Tapi sebenarnya dilihat saja nada tert itu naik atau turun berapa nada. Lalu gunakan persamaan (rumus) di artikel untuk mencarinya.

    Kalau masih nggak jelas tanyakan ke gurunya. Dan bolehlah artikel ini disampaikan ke gurunya utk referensi pembanding. Kalau ada keraguan dari gurunya, silahkan saja utk menghubungi saya lewat email saya (atau jbd@sctvonline.com).

    Belajar sains tidak boleh sekedar hafalan. Belajar sains secara sukses dan bermanfaat apabila tahu dan paham asal-muasalnya.

    Selamat belajar semoga sukses.

    ReplyDelete
  3. tambahan utk annonym siswa smp :

    Mungkin bukunya salah cetak. Utk jarak 2 oktaf yang ditulis 22:12 mungkin maksudnya 24:12.

    ReplyDelete
  4. Maaf saya boleh tanya ..kalau 1 oktaf disebut nada apa ya

    ReplyDelete
  5. Maaf terlambat jawab. Baru tengok nih.

    1 oktaf tidak menyatakan nada-apa.
    1 oktaf menyatakan range frekuensi dari sebuah nada ke nada yang sama tapi lebih tinggi atau lebih rendah.

    Contohnya : C3 ke C4 disebut 1 oktaf. A4# hingga A5# disebut satu oktaf dst.

    ( oomyon )

    ReplyDelete
  6. Terimakasih Omm Yon, artikel ini bermanfaat ntk merancang tone control

    ReplyDelete
  7. om mw tanya ni..
    soal no 3
    klo frequensi 2 oktaf di atas 20khz? gmn ngitungnya om , pake Fh dong
    trims.

    ReplyDelete

Silahkan tulis Komentar Anda :